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APPENDICE N°1
LA PHILOSOPHIE DES MESURES ET DU PROJET
DANS L’ANCIEN ÉGYPTE
Dans l’enquête sur le projet des complexes funéraires royaux de l’Ancien Empire, sujet de ce site, on remarque la réalité d’une subtile philosophie qui règle les valeurs des mesures en coudées, palmes et doigts. Nous avons des classes principales consistant en trois membres inégals et des variations relativement larges de combinaisons de membres proportionnels entre eux. Nous en donnont le tableau.
MESURES AVEC TROIS MEMBRES NUMÉRIQUES
premiers deux membres égals et le troisième différent
3c 3p 2d (= 3c ½) ; 4c 4p 1d
premiers deux membres égals et le troisième proportionnel à eux
1c 1p 2d ; 2c 2p 1d ; 4c 4p 2d ; 6c 6p 3d
membres extrèmes égals et membre intérieur différent
1c 4p 1d ; 1c 5p 1d ; 2c 1p 2d ; 2c 3p 2d (= 2c ½) ; 2c 5p 2d ; 3c 1p 3d
membres extrèmes égals et membre intérieur proportionnel à eux
1c 2p 1d ; 2c 1p 2d ; 2c 4p 2d ; 2c 6p 2d
trois membres égals
1c 1p 1d ; 2c 2p 2d ; 3c 3p 3d
trois membres proportionnels entre eux
2c 4p 1d ; 6c 1p 3d
derniers deux membres proportionnels au premier
6c 3p 2d (= 6c ½) ; 12c 3p 2d (= 12c ½)
derniers deux membres égals et le premier différent
1c 2p 2d ; 3c 2p 2d ; 9c 2p 2d ; 35c 1p 1d ; 96c 2p 2d
MESURES AVEC DEUX MEMBRES NUMÉRIQUES
deux membres d’égale valeur
1c 1d; 1p 1d; 2c 2p; 2p 2d; 3c 3p; 4c 4p
un membre proportionnel à l’autre
1c 2d; 1p 2d; 2c 1d; 2p 1d; 3c 6p; 4c 2d; 6c 4p; 12c 6p; 15c 3p; 16c 4p; 36c 2p; 52c 4p.
Le question ne s’épuise pas ici. Il existe un aspect de l’emploi des mesures, finies ou décimales, qui pas des râres fois semble être objet de particulières manipulations. Dans un même contexte nous pouvons avoir deux mesures inversées : 2c 4p et 4c 2p ; 6c 3p et 3c 6p. Ou bien même deux valeurs inversées : 25c et 52c ; 12c et 21c. Encore, pour les trois chiffres nous avons des interversions partielles : 3c 1p 2d et 2c 1p 3d ; 6c 3p 3d et 3c 6p 3d.
Un’autre caractéristique de l’emploi des mesures dans l’architecture de l’Ancien Empire est celle d’user des (sous-)multiples de un’unité dans le même contexte. Par ex., la chaussée montante de Houny a le couloir large de 6c et les murs épais chacun de 3c ; dans la chaussée monumentale de Snéfrou à Dahchoûr Sud le couloir mesure 6c de largeur et les murs ont l’épaisseur de 4c, c.-à-d. les 2/3 de 6. Toujours dans le même domaine se vérifie plutôt souvent la répétition d’une même chiffre. Par ex., dans le temple haut de Ounas nous avons la présence plutôt constante de la valeur de 56c ; dans celui de Djed-ka-Rea Isesi on remarque celle de 45c ; la pyramide septentrionale de Snéfrou à Dahchoûr est à l’enseigne du nombre 7.
On doit remarquer la (re)connue réalité des nombres magiques dans l’opération de projet de l’Ancien Empire. Le 3, le 5 et le 7 sont des nombres qui se répètent souvent et pas seulement comme des valeurs absolues, mais même comme des éléments de valeurs à deux ou à trois membres, ou comme résultat d’opérations arithmétiques, avec évident ( ?) but de message ou protection magique pour la construction ou ses parties et, donc, pour le mort. Il faut remarquer que le nombre des degrés des pyramides de telle forme est de 7 ; très souvent le nombre des herses est de 3 ; dans la VI dynastie la longueur de l’anticripte est presque toujours de 7 coudées, aussi avec des valeurs en palmes et doigts. Ainsi la longueur de la chambre funéraire est volontiers de 15 coudées, qui est 3 fois 5. Encore , le module secondaire de la pyramide est souvent de 5 coudées et son multiple est, naturellement, une valeur qui contient le (ou dérive du) nombre 5. Quelques fois les pyramides secondaires sont 3 et le serdab des pyramides de la VI dynastie est constitué par 3 pièces. Enfin le nombre des cellules dans la salle des niches (partie intime du temple haut) est toujours de 5 (éventuelle liason avec des questions religieuses).
Deux triangles sont employés souvent dans l’avant-projet et dans le projet detaillé, soit en plan qu’en élévation : le triangle sacré et celui du type 5-4. Le premier, comme tous savons, a la particularité que l’hypoténuse est une valeur finie en succession avec celles des côtés : 3-4-5. Il résultait commode à se construire pour sa précision et il a une tradition isiaque. Le second, dans la valeur de base redoublée (8), engendre un nombre très proche àu Nombre d'Or. Nous le trouvons employé dans le projet des façades latérales des sarcophages royaux. Mais il est bien vrai que, par coïncidence ou moins, le triangle des problèmes dans les PMR 51, PMM 4, 7 et 17 ont toujours un’hauteur de valeur 10 et une base de valeur 4 : cela veut dire que un triangle de ce type-ci peut être contenu dans un rectangle de rapp.10-4 qui, divisé en deux, peut donner un triangle de 5 de haut et 4 de base.
Un élément costamment usé est le carré. Il est une figure géométrique qui, comme on sait, offre une large possibilité de générations géométriques et donne des (sou-)multiples faciles à se user et très flexibles. Nous trouvons cette figure dans le cours entier du projet de l’Ancien Empire, surtout dans la modularité et dans le répétition des valeurs initiales.
La circonférence est une figure géométrique employée dans les colonnes. Surtout dans la section du fût des colonne papyriformes son emploi est très évident, ce qui fait supposer le réalité du compas. Cet instrument devait servir aussi pour les rebattements des mesures, remplacé remarquablement par l’incliné de 45°, diagonale du carré. Aussi dans ce cas ne manquent pas les exercises sur cette figure (PMR 41 ; 42 ; 43 ; 48 ; 50 ; PMM 10)
D’après ce qu’on a présenté nous pouvons conclure que le projet égyptien de l’Ancien Empire tenait compte des valeurs magiques de quelques nombres, de la philosophie de la réciprocité, de l’égalité et de l’inversion des valeurs numériques et de la modularité : ces idées étaient manipulées et appliquées aux exigences du cas. De cette manière on pourrait expliquer la différentiation de projet qui, tout en suivant un schéma de fonctions bien établi, (et duquel beaucoup de raisons nous échappent) donnait à chaque épisode architectonique une marque propre et unique.
Si aujoud’hui nous voulûmes illustrer par des exemples le projet type d’un complexe funéraire de l’Ancien Empire, ne pourrions jamais le faire, juste parce qu’il y avait une vivacité continuelle de projet appliquée à la résolution d’une série illimitée de demandes. Cela est le miroir d’une société pas statique mais constituée par des diverses plate-formes sociales avec infinies nuances d’exigences et de goûts. Cela démontre encore une fois comme l’ancienne Égypte ne fût pas un pays arrêté dans le temps, même si vivement attaché aux traditions (et les traditions sont la culture d’un peuple), mais dynamique et imprevisible.
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